tipos de operadores

En Matemáticas y Lógica

Definición general

En términos generales matemáticos, un operador es un "artefacto" que actúa sobre otro "objeto" (número, función, vector, etc.) que se escribe a su derecha dando como resultado otro "objeto" de igual o distinta naturaleza; esta acción se denomina operación.
Por ejemplo: el operador derivada, , actúa sobre la función f(x) que se escribe a su derecha, produciendo una nueva función de x:
.

Los operadores a derecha, junto con los operadores bilineales son los más comunes; pero en textos científicos de alto nivel también podemos encontrar y definir, siempre que se indique claramente, operadores que actúen sobre el objeto que tienen a su izquierda y que no tienen por qué tener el mismo resultado, especialmente si se manejan variables complejas.

Operadores bilineales o bivariantes

(Para definiciones más estrictas sobre linealidad y bilinealidad, véanse los temas relacionados)
Su nombre depende del autor, son los operadores que actúan sobre dos objetos (escritos, generalmente, a ambos lados del operador) produciendo un único resultado. Véanse los casos siguientes.

Tipos generales de operadores

Operadores de relación

Relacionan un término A con otro B estableciendo su igualdad, jerarquía o cualquier otra relación posible, como ejemplos tenemos:
A = B establece que A es igual que B.
En este caso hay que distinguir entre operador = de asignación y el operador = de comparación. El primero toma el valor de B y se lo asigna a A; el segundo solamente compara los valores de A y B sin modificarlos y devuelve un valor lógico o de verdad verdadero si ambos valores son iguales o falso si dichos valores no son iguales.
A ≠ B o desigualdad.
Este caso es justamente el opuesto al anterior, aunque aquí no podemos hablar de asignación, pero si de comparación. Ahora el resultado de esta operación será F si los valores A y B son iguales y V si son distintos.
Operadores de orden: establecen o verifican clasificaciones entre números (A <> B, etc...) u otro tipo de valores (caracteres, cadenas, ...).
Todo tipo de dato susceptible de ser ordenado por cualquier criterio puede ser comparado con estos operadores; como los anteriores devuelven un valor de verdad en función del resultado que tenga la comparación en cada caso.
A > B Devuelve V si A es estrictamente mayor que B y F en caso contrario
A <>paralelismo (A B), perpendicularidad y otros

Operadores lógicos

Muy utilizados en Informática, Lógica proposicional y Álgebra booleana, entre otras disciplinas. Los operadores lógicos nos proporcionan un resultado a partir de que se cumpla o no una cierta condición. Esto genera una serie de valores que, en los casos más sencillos, pueden ser parametrizados con los valores numéricos 0 y 1, como se puede apreciar en los ejemplos de abajo. La combinación de dos o más operadores lógicos conforma una función lógica.
Los más sencillos son (nótese su relación con los operadores relacionales):
Operador NO-lógico: '¬A' significa todo lo que no es A'
Operador Y-lógico: 'A ∧ B' significa 'A y B a la vez'; resultando FALSO (0) si no se cumple y VERDADERO (1) si sí lo hace.
Operador O-lógico: 'A ∨ B' significa 'O bien A, o bien B, o bien los dos'; resultando FALSO (0) si no se dan ni A ni B y VERDADERO (1) si se da alguno de los dos o los dos a la vez.
Operador =: 'A = B' significa 'A debe ser igual a B'; resultando FALSO (0) si esto no es así y VERDADERO (1) en caso contrario.
Operador <: 'A <>
Operaciones aritméticas

Las operaciones aritméticas pueden ser entendidas, desde un punto de vista operacional, como operadores bivariantes o como operadores a derecha.
En efecto, '2 × 3' puede ser el operador bivariante de la multiplicación actuando sobre los números 2 y 3, o el operador '2 ×' que actúa sobre 3.